Fonctionnement du modèle GR4J

Le modèle GR4J a quatre paramètres à optimiser en calage :

• X1 : capacité du réservoir de production (mm),
• X2 : coefficient d’échanges souterrains (mm/jour),
• X3 : capacité à un jour du réservoir de routage (mm),
• X4 : temps de base de l’hydrogramme unitaire HU1 (jours).

On désigne par P (mm/jour) la hauteur du pluie et par E (mm/jour) l’évapotranspiration potentielle (ETP). P est une estimation de la pluie de bassin et E peut être issue d’une courbe d’ETP moyenne interannuelle.
Les équations suivantes correspondent aux équations intégrées sur un pas de temps.
La première opération est la neutralisation de P par E pour déterminer une pluie nette Pn et une évapotranspiration nette En, calculées par :

Si P > E, alors Pn = P – E et En = 0
Si P < E, alors Pn = 0 et En = E – P

Dans le cas où Pn est différente de zéro, une partie Ps de Pn alimente le réservoir de production et est calculée par :

où X1 (mm) et S sont respectivement la capacité maximum et le niveau du réservoir de production.
Dans le cas contraire, lorsque En est différent de zéro, une quantité d’évaporation Es est retirée du réservoir de production. Elle est donnée par :

Le contenu du réservoir est mis à jour par :
S = S – Es + Ps
Une percolation Perc issue du réservoir de production est alors calculée :

Le contenu du réservoir est de nouveau mis à jour par :
S = S – Perc
La quantité d’eau Pr qui atteint finalement la partie routage du modèle est :
Pr = Perc + (Pn – Ps)
Pr est divisée en deux composantes d’écoulement, 90 % étant routés par un hydrogramme unitaire HU1 et un réservoir de routage et 10 % par un unique hydrogramme unitaire HU2.
HU1 et HU2 dépendent du même paramètre X4, temps de base de HU1 exprimé en jours.
Les ordonnées des hydrogrammes sont calculées à partir des courbes en S (cumul de la proportion de la pluie unitaire traitée par l’hydrogramme en fonction du temps), notées respectivement SH1 et SH2.
SH1 est définie en fonction du temps par :

Pour t = 0

Pour 0 < t < X4

Pour t > X4

SH2 est définie en fonction du temps par :
Pour t = 0

Pour 0 < t < X4

Pour X4 < t < 2X4

Pour t > 2X4

Les ordonnées de HU1 et HU2 sont alors calculées par :

où j est un entier.
A chaque pas de temps i, les sorties Q9 et Q1 des deux hydrogrammes sont calculées par :

où l = int(X4)+1 et m = int(2.X4)+1, avec int(.) désignant la partie entière.
Un échange souterrain en eau (perte ou gain) est calculé par :

où R est le niveau dans le réservoir, X3 la capacité à un jour du réservoir et X2 le coefficient d’échange en eau qui peut être positif dans le cas d’apports, négatif dans le cas de pertes vers des nappes profondes ou nul.
Le niveau dans le réservoir de routage est mis à jour en ajoutant la sortie Q9 de l’hydrogramme HU1 et F :
R = max (0 ; R + Q9 + F)
Il se vidange ensuite en une sortie Qr donnée par :

Le niveau dans le réservoir devient : R = R – Qr
La sortie Q1 de l’hydrogramme HU2 est soumise au même échanges pour donner la composante d’écoulement Qd :
Qd = max (0 ; Q1+F)
Le débit total Q est alors donné par : Q = Qr + Qd